فهرست مطالب
 
 فصل 1          مقدمه     1
1.1 دورنماي کتاب    2
1.2 روش اجزاي مرزي و روش اجزاي محدود    3
1.3 تاريخچه‌ي توسعه‌ي روش المان مرزي    7
1.4 ساختار کتاب    9
1.5 کتاب‌نامه    11
 فصل 2         مفاهيم رياضي پيش‌نياز     17
2.1 مقدمه    18
2.2 نظريه‌ي گوس– گرين    18
2.3 نظريه‌ي ديورژانسِ گوس    20
2.4 اتحاد دوم گرين    21
2.5 عملگر الحاقي    22
2.6 تابع دلتاي ديراک    23
2.7 کتاب‌نامه    29
 فصل 3         روش اجزاي مرزي براي مسائل پتانسيل دو بعدي     33
3.1 مقدمه    34
3.2 حل اساسي    35
3.3 روش اجزاي مرزي مستقيم براي معادله‌ي لاپلاس   38
3.4 روش اجزاي مرزي مستقيم براي معادله‌ي پواسون    44
3.5 تبديل انتگرال‌هاي دامنه‌ي حل به انتگرال‌هاي مرزي    47
3.6 روش اجزاي مرزي براي مسائل پتانسيل در احجام غير ايزوتروپ    50
3.7 کتاب‌نامه    55
 فصل 4         اعمال عددي روش اجزاي مرزي    61
4.1 مقدمه    62
4.2 روش اجزاي مرزي با المان‌هاي مرزي ثابت    64
4.3 ارزيابي انتگرال‌هاي خطي    69
4.4 ارزيابي انتگرال‌هاي دامنه‌ي حل    72
4.5 روش متقابل دوگانه براي معادله‌ي پواسون    74
4.6 برنامه‌ی LABECON براي حل معادله‌ي لاپلاس با المان‌هاي مرزي ثابت    78
4.7 دامنه‌هاي حل با چندين مرز    101
4.8 برنامه‌ي LABECONMU براي دامنه‌هاي حل با مرزهاي چندگانه    103
4.9 روش زيردامنه‌ها    114
4.10 کتاب‌نامه    120
 فصل 5         فناوري اجزاي مرزي    125
5.1 مقدمه    126
5.2 المان‌هاي خطي    127
5.3 روش اجزاي مرزي با المان‌هاي مرزي خطي    131
5.4 ارزيابي انتگرال‌هاي خطي روي المان‌هاي خطي    136
5.5 المان‌هاي مرتبه بالاتر    151
5.6 انتگرال‌هاي نزديک به تکين    158
5.7 کتاب‌نامه    162
 فصل 6         كاربردها    169
6.1 مقدمه    170
6.2 پيچش ميله‌هاي غيردايروي    170
6.3 تغيير شکل پوسته‌هاي الاستيک    203
6.4 خمش صفحات با تکيه‌گاه ساده    207
6.5 مسائل انتقال حرارت    210
6.6 مسائل جريان سيال    216
6.7 نتيجه‌گيري    225
6.8 کتاب‌نامه    227
 فصل 7         روش اجزاي مرزي براي مسائل الاستواستاتيک دو بعدي    231
7.1 مقدمه    232
7.2 معادلات الاستيسيته‌ي صفحه‌اي  232
7.3 اتحاد متقابل بتي     242
7.4 حل اساسي    244
7.5 خط سيرهاي مرز ناشي از يک بار متمرکز واحد    251
7.6 بيان انتگرالي حل    252
7.7 معادلات انتگرال مرزي    255
7.8 بيان انتگرالي تنش‌ها    260
7.9 حل عددي معادلات انتگرال مرزي    262
7.10 نيروهاي حجمي    267
7.11 برنامه‌ي ELBECON براي حل مسأله‌ي الاستواستاتيک صفحه‌اي با المان‌هاي مرزي ثابت    274
7.12 کتاب‌نامه    318
        پيوست‌ها   323
پيوست الف. مشتقات R    324
پيوست ب. انتگرال‌گيري گوس    327
پيوست پ. پاسخ‌هاي مسائل انتخابي    348

سخن مترجمان

با حمد و سپاس خداوند و صلوات بر رسول خدا صلی الله علیه و آله و سلم و خاندان طاهرینش علیهم‌السلام، امید است این اثر گامی در جهت بهره¬برداری از جنبه¬های مثبت علوم بشری باشد که بتواند در جهت نیل به اهداف والای الهی در جامعه¬ی اسلامی مورد استفاده قرار گیرد.
نقطه‌ی شروع این ترجمه را می¬توان احساس نیاز به منابعی جهت شبیه¬سازی و تحلیل پدیده‌های طبیعی، برای بهره¬مندی از قابلیت¬های آن¬ها در کاربردهای مختلف ابزاری دانست. ابزارهای مختلفی برای تحلیل پدیده¬ها در دست بشر است که اساساً به سه دسته¬ی تئوری، آزمایشگاهی و شبیه‌سازی عددی تقسیم¬بندی می¬شوند. هر کدام، مزیت¬ها و معایبی دارند که در کتب و مقالات مرتبط می‌توان مشاهده نمود. اما چیزی که اهمیت دارد، در هر کدام از این روش¬ها، دست¬یابی به دقت بالاتر به همراه هزینه¬ی کمتر، مورد نظر می¬باشد.
روش‌های مختلفی برای شبیه¬سازی عددی، توسعه داده شده است که از نقطه نظرات مختلف قابل بررسی است. برخی از آن¬ها اساساً روش¬های نسبتاً دقیق ولی پرهزینه¬ای هستند (اجزای محدود یا حجم محدود و ...)، اما روش اجزای مرزی که در مراحل اولیه¬ی توسعه قرار دارد، قابلیت¬هایی از خود نشان داده است که توجه بسیاری از محققان، مهندسان در عرصه¬ی شبیه¬سازی عددی را به خود جلب نموده است. به همین جهت، با استقبال بسیار زیادی در سطح جهان مواجه شده است که در حال بهبود و توسعه¬ی این روش می¬باشند.
کتاب پیش رو، یکی از مراجع پرمحتواست که توسط یکی از محققین بزرگ که ید طولایی در این روش دارد، تدوین شده است. به همین خاطر، سعی شده مباحث پیچیده¬ی ریاضی را به ساده¬ترین زبان ممکن بیان نماید و با ارائه¬ی نمونه¬ای از توسعه¬ی کد عددی برای چندین مسئله-ی نمونه، محقق علاقمند را گام به گام به سمت درک بهتر و آشنایی جامع با مباحث این روش هدایت می¬کند. پیشنهاد می¬شود، به دقت مثال¬ها مورد مطالعه و انجام قرار گیرد. کدهای ارائه شده در متن جنبه¬ی آموزشی دارند و لزوماً بهینه نیستند. بنابراین، محقق می¬تواند، با توجه به مطالب آموخته، یک کد بهینه برای خود توسعه دهد.
در پایان، سعی شده است ترجمه به صورت روان و با دقت زیاد انجام گیرد، اما، صمیمانه از اشتباهات احتمالی در نگارش یا ترجمه پوزش می¬طلبیم و پذیرای پیشنهادات و انتقادات دوستان عزیز به صورت مکاتبه از طریق رایان¬نامه خواهیم بود.
امید است تلاش مترجمان مورد توجه و عنایت خداوند متعال و امام عصرعجّل الله تعالی فرجه الشّریف قرار بگیرد.
از تمام کسانی که در نشر این اثر تأثیرگذار بوده‌اند سپاسگذاری می‌نماییم. از جناب آقای دکتر مجید قدسی و جناب آقای دکتر محمدرضا تابش‌پور به ‌طور ویژه تشکر می‌نماییم.
 
محسن ابراهیمی چمکاکایی و سجاد حاجی¬زاده
 :رایان¬نامهmhsn_ebrahimi@mech.sharif.edu
hajizadeh@mech.sharif.edu